Poids des langues

L’entropie est une fonction qui permet de quantifier le « désordre ». Elle a été utilisée à l’origine en thermodynamique, puis a trouvé des applications en théorie de l’information et plus récemment en linguistique. Nous l’utilisons ici pour différencier une langue parlée dans un seul pays d’une langue parlée dans plusieurs pays, pi sera donc la proportion des locuteurs d’une langue donnée vivant dans les pays concernés.

Classiquement l’expression mathématique de l’entropie est la suivante :

Entropie = -Σ(pi x Log(pi))

dans laquelle pi est la probabilité pour un système de se trouver dans un état donné et Log(pi) le logarithme naturel de cette probabilité, le symbole Σ indique que l’on fait la somme de tous les états pi possibles. Dans notre cas nous utilisons évidemment pi ainsi que défini plus haut. La valeur minimale de cette fonction est zéro et il n’existe pas de valeur maximale définie.

Considérons une langue parlée très majoritairement (98%) dans un pays et dont quelques locuteurs vivent dans un second, l’entropie sera :

(0,98 x Log0,98 +0,02 x Log0,02) = 0,098

Une langue dont les locuteurs sont répartis de manière égale sur trois pays aura une entropie de :

(0,33 x Log0,33 + 0,33 x Log0,33 + 0,34 x Log0,34) = 1,099

Voyons à présent quelques exemples réels, ceux du marathi, de l’amharique, de l’espagnol et de l’arabe :

• Marathi : 0,003
• Amharique:0,019
• Espagnol : 2,509
• Arabe : 2,279

L’entropie n’a donc rien à voir avec le nombre global de locuteurs d’une langue, mais bien avec la façon dont ces locuteurs sont répartis dans l’aire ou les aires dans lesquelles cette langue est parlée. Elle est calculée à partir des données de population décrites plus haut.